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soit à variation bornée quand t tend vers zéro, la série de 
Fourier de F (x) converge vers G (0) au point X compris dans 
l’intervalle (0, %tz). » 
Ce critère est, croyons-nous, le seul critère simple, énoncé 
jusqu’à présent, qui ne se restreigne pas aux fonctions qui sont, 
au point X, continues ou de la forme 
F(X + 0) + F(X — 0) 
_ 
En sacrifiant un peu de sa simplicité, nous pourrons, en nous 
appuyant sur un autre critère du même auteur, donner à ce 
théorème une forme un peu plus générale. 
Définition. 
Nous appellerons trépidation (*) de la fonction paire G (t) 
dans l’intervalle (— H, -f- H), le point d’accumulation supérieur 
du module de l’expression 
K j* + cos (K t) . G (t) . dt 
—H 
quand K tend vers -f- oo par valeurs de la forme 
2tc 
K =h . 
m 
où n représente un nombre entier quelconque. 
[L’intégrale 
r 
— H 
est le coefficient de 
cos(K<)(k=ï?.^) 
dans la série de Fourier de la fonction de période 2H égale à 
G(ï) dans l’intervalle (— H, -f- H).J 
(*) C’est une notion voisine de celle que M. Hadamard appelle « écart » dans ses 
« Essais sur l’étude des fonctions données par leur développement de Taylor ». 
Journal de mathématiques, série (4), t. VIII (1892), p. 165. 
