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Par hypothèse, le dernier terme où 
tend vers zéro avec ^ • 
Il suffit donc de montrer que 
tend vers G(0). 
C’est-à-dire que la série de Fourier de la fonction de 
période 2H égale à G (t) dans (— H, -f- H) tend vers G(0) au 
point t = 0. 
Or [parce que G (t) est continue pour t = 0], il suffit pour 
cela (*) que les coefficients a n de cette série de Fourier (**) 
satisfassent à la relation 
Et cette relation est satisfaite, puisque 
et que, par conséquent, la trépidation de G (t) étant nulle, on a 
(*) Ch.-J. de la Vallée Poussin, Cours d'analyse , édit., t. II, p. 162, n° 155, 
corollaire IL 
(**) Il s’agit des coefficients des cosinus, car ceux des sinus sont nuis parce que 
G(i) est paire. 
