limite A si la fonction |F(æ) — A| possède au point X une 
moyenne limite (*) nulle. » 
Nous allons présenter un critère plus général et plus simple. 
Définition. 
Nous dirons qu’une fonction ¥(x) est bornée en moyenne 
absolue au point X, lorsque la moyenne de sa valeur absolue 
restera inférieure à un nombre fixe quand t variera dans le voi¬ 
sinage de zéro. 
Ces fonctions renferment les fonctions bornées au point X, 
et aussi les fonctions qui sont, au point X, bornées en négligeant 
les ensembles de mesure nulle. 
Par cette dernière expression, nous entendons toute fonction 
F(æ) pour laquelle il existe un intervalle (X — H, X -f- H) et 
une constante positive M tels que l’inégalité |F(æ)| > M n’est 
vérifiée à l’intérieur de (X — H, X -f- H) que pour un ensemble 
de points x de mesure nulle. 
On vérifie immédiatement que la somme de deux fonctions 
bornées en moyenne absolue est une fonction de la même 
classe. C’est à cette classe très étendue de fonctions que se rap¬ 
porte notre critère de convergence. 
(*) Moyenne limite de f{x) au point X = limite pour ^ = 0 de la moyenne 
x-t 
M. Lebesgue, au lieu de moyenne limite, dit : « dérivée pour t — 0 de l’intégrale 
indéfinie de 
• » 
Le sens est le même. 
