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Énoncé du théorème sur les suites de Féjer. 
Si la fonction F(æ), sommable et bornée en moyenne absolue 
au point X, possède en ce point une moyenne limite (A), sa suite 
de Féjer convergera au point X vers cette moyenne limite (A). 
Le critère de M. Lebesgue énoncé plus haut est bien renfermé 
dans ce théorème, car si 
moyenne limite | F (&) — A | = 0, 
on aura a fortiori 
moyenne limite (F (x) — A) = Ü, 
ou 
moyenne limite F (x) = A. 
D’autre part, de l’inégalité 
\V(x)\-< [ F (&) — A | + i A | 
on déduit facilement que F(æ) est bornée en moyenne absolue 
au point X. 
Démonstration du théorème sur les suites de Féjer (*). 
En considérant une suite de Féjer se rapportant à la 
période on a 
(*) Nous emploierons encore les notations indiquées à la page 528. 
1913. — SCIENCES. 
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