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Cinématique. — Sur divers modes de croissance 
des milieux continus, 
par Th. DE DONDER (*). 
Si la longueur de toute ligne tracée dans un milieu continu 
est invariante pendant le mouvement de ce milieu, celui ci est 
dit solide; si tout volume considéré dans un milieu continu 
demeure constant pour tout mouvement de ce milieu, celui-ci 
est dit incompressible. 
Si le milieu considéré change de forme ou de volume, on 
sera amené à remplacer ces liaisons entre points par d’autres 
hypothèses; on pourra supposer, par exemple, que toute ligne, 
ou toute surface, ou tout volume pris dans le milieu continu 
croît proportionnellement au temps, ou suivant une loi moins 
simple. Alors se pose la question : Quels sont les mouvements 
qu’un tel milieu est susceptible d’effectuer? Les covariants 
intégraux (**) se prêtent fort bien à la résolution de ce genre de 
problèmes. Dans ce travail, nous nous bornerons à l’étude des 
mouvements stationnaires. 
Lignes croissant uniformément. 
Milieu rectiligne. — Cherchons les mouvements d’un milieu 
continu rectiligne dans lequel tout segment s’allonge unifor¬ 
mément. Si l’axe des x coïncide avec ce milieu, et si l’on 
(*) Présenté parM. P. Stroobant. 
(**) Sur la théorie des covariants intégraux, on pourra consulter notre Étude sur 
les invariants intégraux (Rendiconti del Circolo matematico, Palermo, tomo XV, 
1901, voir spécialement le chapitre X), et notre mémoire Sur les fonctions de Vol- 
terra et les invariants intégraux. (Bull, de l’Acad. rov. de Belgique [Classe des 
sciences], n° 6, 1906.) 
