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où c est une constante d’intégration. Fixons notre attention sur 
deux points P r et P", correspondant aux valeurs c' et c 1 ' de la 
constante c; la distance P'P" de ces deux points vaut 
(c" — c')t + 
elle croît proportionnellement au temps t, et la vitesse d’allon¬ 
gement dépend des deux points P' et P". 
Milieu plan. — Reprenons le même problème pour un 
milieu continu plan. Employons les coordonnées rectangu¬ 
laires et cherchons les mouvements définis par les équations 
différentielles 
dx dy 
u v 
( 2 ) 
possédant le covariant intégral, du premier degré, 
V(S# + (Sÿ)2; 
donc il faut et il suffit qu’on ait 
^V(S*) s + (S2/) 2 = 0. 
en vertu des équations (2). 
On aura d’abord 
'VSÎM- 
dl W*r + $yy 
on calculera de même la dérivée seconde et l’on trouvera enfin 
une expression de la forme 
A(8æ*) 4 + B(8*)3 oy + C(8æ) 2 (Bî/) 2 + DSæ(%) 3 + E(8 y) 4 . 
D’où les conditions nécessaires et suffisantes : A = B = C 
