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où x 0 est l’abscisse initiale et <z(æ 0 ) une fonction que nous déter¬ 
minerons plus loin. L’intégrale générale de l’équation (1) est 
x = ut -|- y(u), (3) 
où f(u) est une fonction arbitraire de la vitesse u. Si l’on 
remplace u par ^ on obtient une équation de Clairaut; nous 
avons vu que la solution générale de cette équation est de la 
forme (2) ; en substituant cette solution dans (3), on trouve que 
a (x 0 ) est la fonction inverse de (æ 0 ) ; cette solution s’écrit, 
d’habitude, 
x = ct + <p(c), 
où c est une constante d’intégration. 
Si a est différent de zéro, tout point aura une accélération 
constante a , et l’on aura donc 
x = x 0 + cc(x 0 )t + - t 2 . 
L’intégrale générale de (1) est 
u 2 — %ax = cp (m — at). 
En remplaçant u par ^ on obtient une équation différentielle 
du premier ordre présentant une grande analogie avec l’équation 
de Clairaut ; en effet, son intégrale générale s’obtient en rem¬ 
plaçant u — at par une constante d’intégration c et, par consé¬ 
quent, u par c -f- at ; on obtient ainsi 
%ax = (c + at) 2 — cp(c). 
Les divers points du milieu, à un certain instant, corres¬ 
pondent aux diverses valeurs données à c. 
Milieu plan. — La méthode que nous avons adoptée pour la 
résolution de ce problème, dans le cas des mouvements station¬ 
naires, s’applique, presque sans modification, au cas où la 
