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D’où la condition nécessaire et suffisante 
^-(SxSy) — a(SxSy), 
ai 
ou 
Il en résulte que 
du dv 
- 1 - — = a. 
dx dy 
df 
dy 
d<? 
dx 
ax 
+ -y +<Kÿ» 0 
+ y + 0. 
où <p = f (x , y, t), <J> et 9 sont des fonctions arbitraires. 
Considérons, enfin, les mouvements dans lesquels toute sur¬ 
face S croîtrait suivant la loi sinusoïdale 
S == S 0 cos at + - [S 0 ] sin at, 
où S 0 est faire considérée à l’instant initial t = 0, et [S 0 ] la 
vitesse de croissance de S à cet instant : c’est une fonction de 
Vollerra qui dépend de l’aire arbitraire S 0 . 
En d’autres termes, nous cherchons les mouvements possédant 
le covariant (SxSy) défini par l’équation 
d 2 
— (SxSy) -j- a 2 (SxSx) = 0. 
du r dv 
B ==-1- 
dx dy 
d d d d 
— = U — -f- v — -f* — 
dt dx dy dt 
En posant 
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