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Cela étant, considérons deux droites I et 11 se coupant en un 
point étranger à la configuration. Soient A 4 , A 2 , A 3 , A 4 les 
quatre points unis à J, et B 4 , B 2 , B 3 , B 4 les quatre points unis 
à IL Par chacun des points A if A 2 , A 3 , A 4 passent, outre I, 
trois droites de la configuration, ce qui fournit en tout, avec 1 
et II, les quatorze droites de la configuration. 
Chacune des droites, autres que I et II, contient nécessaire¬ 
ment un point de II, sinon la configuration contiendrait plus de 
quatorze droites. Nous pourrons choisir arbitrairement A 4 B 2 , 
A 4 B 3 , A 4 B 4 , a 2 b 4 , a 3 b 4 . 
Les droites passant par A 4 et celles passant par B 4 seront dès 
ldfs parfaitement déterminées, à savoir : A 4 B 4 , A 4 B 2 , A 4 B 3 ; 
A 2 B 4 , A 3 B 4 . Par A 2 passe encore une droite; par raison de 
symétrie, on pourra prendre A 2 B 3 . Par suite, la dernière droite 
sera A 3 B 2 . 
La droite A/IL doit encore contenir deux points de la confi¬ 
guration, qui ne peuvent se trouver sur I ou sur IL Par chacun 
de ces deux points passent trois droites autres que A 4 B g , ce qui 
donne six droites pour les deux. D’autre part, les deux points 
cherchés ne peuvent se trouver que sur les droites A 2 B 3 , A 2 B 4 , 
A 2 B 19 A 3 B 4 , A 3 B 4 , A 4 B 4 et A 4 B 3 , au nombre de 7. 
Je dis que A 2 B 4 ne peut contenir aucun des deux points. En 
effet, si elle était unie à l’un d’eux, L, par exemple, les quatre 
droites passant par L seraient complètement déterminées, à 
savoir : A 4 B 2 , A 2 B 4 , A 3 B 4 et A 4 B 3 . Le second point M devrait 
alors se trouver sur trois des droites A 2 B 3 , A 2 B 4 , A >3 B 4 et A 4 B 4 . 
Or, si M se trouve sur A 2 B 3 , il ne pourra plus se trouver que 
sur l’une des deux droites A 3 B 1 et A 4 B 4 , ce qui ne fournirait 
pas les quatre droites devant être unies à M. Si M n’est pas uni 
à A 2 B 3 , il devrait être uni à la fois à A 2 B 4 , A 3 B 4 et A 4 B 4 , ce qui 
est impossible, les deux dernières ayant déjà B 4 en commun. 
On conclut de cette discussion, que A 2 B 4 doit être exclu. Il 
nous reste dès lors justement les six droites qui doivent, avec 
A 4 B 2 , contenir L et M. Nous pouvons placer L sur l’une quel¬ 
conque, par exemple sur A 2 B 3 . L devra encore être uni à deux 
