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vertu du théorème de Pascal, les trois points d’intersection des 
couples de côtés opposés sont en ligne droite. Par suite, les 
points O, P, L seraient en ligne droite. Mais N est à l'intersec¬ 
tion de LR 4 (A 4 N) et de OR (AjRoN) ; P, a l’intersection de 
RB 1 (A 2 P) et de OPL; et A 3 , à l’intersection de OR 4 (A 3 MQ) et 
de LR(A 3 B 4 ). Or, en vertu du schéma, A 3 , P, N (B 2 ) devraient 
être en ligne droite, ce qui est impossible. 
4 . — L’étude du cas où n = 15, conduit à trois espèces de 
configurations schématiques 15 4 , suivant qu’il existe cinq, un ou 
qu’il n’existe aucun triangle dont les côtés appartiennent à la 
configuration et dont les sommets sont étrangers. On montre 
d’ailleurs sans difficulté, en rapportant la figure à un système 
de deux axes rectangulaires et en s’appuyant sur ce que l’homo¬ 
graphie conserve les configurations, qu’aucune des configura¬ 
tions 15 4 n’est géométrique. 
Les configurations schématiques 13 4 , l-4 4 et J5 4 jouissent de 
la propriété suivante : II est jmsible décrire le tableau schéma¬ 
tique de ces configurations de telle sorte que chaque ligne con¬ 
tienne tous les symboles. On sait que cette propriété appartient 
à toutes les configurations n 2 . On conclut notamment de là que 
l’ensemble de polygones ou le polygone qui forme une confi¬ 
guration géométrique 13 3 , 14 3 ou 15 3 , lequel est inscrit et cir¬ 
conscrit à lui-même, ne peut être une seconde fois inscrit ou 
circonscrit à lui-même. 
5 . — Avant de faire connaître un procédé permettant de 
déduire au moins une configuration schématique (:n -f- 1) 4 de 
toute configuration n 4 , dès que n est > 30, il convient d’établir 
tout d’abord que toute configuration schématique n 4 (n étant 
> 27) contient au moins un terne de colonnes tel que deux 
colonnes quelconques de ce terne n’aientaucun symbole commun. 
La démonstration est immédiate. Comme n est supérieur à 13, il 
nous sera possible de considérer deux colonnes 1 et II n’ayant 
aucun symbole commun. Soient A 4 , A 2 , A 3 , A 4 , les lettres de 
