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là colonne 1, et B 1? B 2 , B ;j , B 4 , celles de la colonne IL Comme 
chacune des huit lettres appartient à trois colonnes autres que 
I et IL elles se trouveront ensemble dans vingt-six colonnes 
au plus. Dès lors, si nous supposons que le schéma contienne 
vingt-sept colonnes, il en existera une qui ne contiendra aucune 
des huit lettres A 4 , A 2 , A 3 , A 4 , B 4 , B 2 , B 3 , B 4 . Appelons III 
cette colonne. Le terne formé par I, II, 111 jouira de la pro¬ 
priété énoncée plus haut. 
Je dis qu’en outre, si n est au moins égal à 30, on pourra 
choisir une lettre dans chacune des colonnes d’un terne conve¬ 
nablement choisi I, II, III, de telle façon que deux quelconques 
de ces lettres ne soient pas dans une même colonne. 
Ou encore, en employant un langage géométrique, nous 
allons démontrer que, si n est > 30, il existe au moins un 
triangle dont les côtés appartiennent à la configuration et dont 
les sommets sont des points diagonaux (c'est-à-dire étrangers à 
la configuration), circonscrit à un triangle dont les sommets 
sont des points de la configuration et dont les côtés sont des 
diagonales (c’est-à-dire des droites étrangères‘à la configu¬ 
ration) . 
A cet effet, considérons deux droites I (A 4 , A 2 , A 3 , A 4 ) et 
II (B 4 , B 2 , B 3 , B 4 ) de la configuration dont l’intersection est 
un point diagonal. Si toutes les droites A 4 B 1? A 4 B 2 , A 4 B 3> A 4 B 4 
sont des diagonales, nous choisirons une droite III (C 4 , C 2 , C 3 , 
C 4 ), coupant I et II en des points diagonaux, ce qui sera pos¬ 
sible en vertu de l’hypothèse faite sur la grandeur de n. L’une 
au moins des droites A 4 C 4 , A 4 C 2 , A 4 C 3 , A 4 C 4 sera nécessaire¬ 
ment une diagonale, sinon par \ ± passeraient cinq droites de 
configuration. Admettons donc que A 1 C 1 soit une diagonale. 
Nous supposons, pour la même raison, que C 1 B 1 , par exemple, 
est une diagonale. I, II, III et A 4 , C 4 , B 1 forment dès lors un 
couple de triangles satisfaisant à l’énoncé. 
Ecartant ce cas, nous pourrons supposer que les droites I 
et II sont unies par au moins quatre droites telles que A ? B Æ . 
Occupons-nous d’abord du cas où il n’existe que quatre droites 
