— 657 — 
-f- 2 X 3 ou quatorze points de la configuration non situés sur 
1 ou II, lesquels seront désignés par points K. 
D’autre part, dans le premier cas, il y a au moins huit droites 
A,B m et l’on démontre aisément que, dans le second cas, ou il 
y en a sept au moins, ou l’on peut substituer à I et II deux 
nouvelles droites I et il, telles que par un point A*, par 
exemple, passent trois droites A z B m , A,-B n , A^B p et qu’il existe 
huit droites A-B y faisant partie de la configuration. Par suite, 
entre I et II il existe au moins sept droites de la configuration 
telles que A z B y et les droites de la configuration passant par les 
points de I et de II, seront au nombre de dix-neuf au plus. 
Considérons onze nouvelles droites, que nous appellerons 
droites D. Elles contiendront chacune quatre points de la con¬ 
figuration. Si l’un de ces points était uni à quatre droites D, 
ce point ne pourrait être un point K, et le théorème serait 
démontré. Cela étant, désignons par p 2 le nombre des points 
de la configuration unis à deux droites D, et par p 3 celui des 
points unis à trois droites D. Le nombre des points distincts 
unis aux droites D sera, par suite, égal à 
p = 41 X 4 — p 2 — 2p 3 = 11 X 4 — (p 2 +i? 3 ) — Ps- 
Si p 3 ou p 2 -f- p 3 sont supérieurs à 14, nombre des point® K, 
le théorème est démontré, puisque, alors, l’iin au moins des 
points de D ne serait pas un point K. Sinon, nous pourrons 
supposer 
p 2 + 2p s < 28, 
et, par conséquent, 
P ^ 44 — 28 ou 16. 
Le nombre des points K étant égal à 14, nous voyons que 
parmi les P points unis aux droites D, il y en aura qui ne 
seront pas K. 
