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réalisable géométriquement que si l’on satisfait à l’inégalité 
2(p -h d) —— 8^0, 
laquelle n’est pas vérifiée dans le cas qui nous occupe. On 
pourrait être tenté de conclure qu’il n’existe qu’un petit nombre 
de configurations géométriques n 4 . Bien au contraire, nous 
allons montrer qu’il en existe une infinité. Cette particularité 
rend intéressantes les configurations géométriques n 4 . 
Considérons dans ce but une configuration géométrique plane 
(ps> 
Appliquons-lui l’opération suivante, employée ailleurs par 
E. Steinitz ( l ). Elevons sur le plan de la configuration des 
perpendiculaires par les p points, et coupons ces perpendicu¬ 
laires et les plans perpendiculaires menés par les d droites, 
par 7 ü — 1 plans parallèles au plan de la configuration. Pro¬ 
jetons ensuite la figure obtenue d’un point S sur un plan. Nous 
aurons d tu -f- p ou p (S -f- 1) droites, sur chacune desquelles se 
trouveront - points, et pu points, par chacun desquels passeront 
o —J— 1 droites. Nous obtenons donc une configuration géomé¬ 
trique plane 
|(P’ t )«-n> p(°+ !)*•]• 
Opérons sur celle-ci, comme nous avons opéré sur la pre¬ 
mière et continuons ainsi de suite. Nous obtiendrons une 
famille de configurations planes de symboles 
[(p*")*+n> (8 + n) x \ 
Si o est plus petit que iz, ce que l’on peut toujours supposer, 
car l’autre cas se ramènerait à celui-ci à l’aide d’une transfor¬ 
mation corrélative, on pourra donc construire une configuration 
où les deux indices sont égaux à tu. 
( d ) Arch. der Malh. und Phys., 1909, 3 e sér., XVI, ¥ cahier. 
