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Physique mathématique. — Sur la formule fondamentale 
de la théorie cinétique, 
par Th. DE DONDER (*). 
Nous nous proposons de montrer comment la dérivée totale 
de la fonction fondamentale s’introduit dans la formule fonda¬ 
mentale de la théorie cinétique; nous atteignons ce but, d’une 
manière simple et rigoureuse, en utilisant la théorie des inva¬ 
riants intégraux. Nous comparons ensuite notre démonstration 
à celles de L. Boltzmann (**) et de M. H. A. Lorentz (***). 
1. Hypothèses. — Considérons un gaz formé de molécules 
sphériques, homogènes, rigides, parfaitement polies et parfaite¬ 
ment élastiques; abstraction faite de leurs positions et de leurs 
mouvements, toutes ces molécules sont identiques entre elles. 
Admettons, en outre, que Y état de chacune de ces molécules est 
déterminé, à l’instant t, par les coordonnées rectangulaires 
x, y, z de son centre et par les composantes rectangulaires 
?, Yj, Ç de la vitesse de ce centre. 
Sous l’influence des forces extérieures au gaz, chaque molé¬ 
cule a une accélération dont les composantes rectangulaires 
X, Y, Z sont, par hypothèse, des fonctions continues et uni¬ 
formes de x, y, z et t. Nous dirons que les six équations 
différentielles 
H) — __ — ~ z — — — 1 —Mdt 
5 . 1 \ ' £ -X Y z 
(*) Présenté par M. Stroobant. 
(**) L. Boltzmann, Leçons sur la théorie des gaz. l re partie. (Paris, 1902, voir 
chapitre II, p. 93.) 
(***) H. A. Lorentz, Abhandlungen über theoretische Physik . Erster Band. 
(Leipzig und Berlin, 1907, voir pp. 73 à 77.) 
