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mant un grand nombre de points-états. Depuis t jusqu’à t -|- dt, 
poursuivons ceux de ces points-états qui ne subissent pas le 
mouvement discontinu (2); à cause du mouvement continu (j) 
le domaine w se déplace et se déforme; dans tous ces domaines 
successifs, laissons encore de côté les points-états qui subissent 
le mouvement discontinu (2); il est bon de remarquer que, 
d’après la théorie cinétique, ces points-états à mouvements 
discontinus sont en nombre infiniment petit, de l’ordre de dt. 
De ce qui précède, il résulte immédiatement que 
I = J fit, x, y, z, Ç, 7i, Ç) Ix 8/y oz m 8Ç 
w 
est un invariant intégral des équations (1) ; donc, en vertu de 
ces équations, la dérivée totale — est nulle. Le calcul se fera 
suivant les règles établies dans la théorie des invariants inté¬ 
graux; on aura ainsi : 
f ^ ^ ^ ^ ^ 8*1 
w 
+ 8æ8//8Ç8£8t| 8Ç -f- 8 æ 8// 8?.8X8r|8Ç + Y8Ç -f- BÆBi/B^Bi-BrjBZ) = 0; 
or 
8X = —8œ + —8» + —8*, 
dx dy ** dz 
de même pour 8 Y et pour 3Z; substituons dans l’identité pré¬ 
cédente, et remarquons que les produits symboliques (ou déter¬ 
minants) tels que 
BÇ 81/83 81 * 8ti8Ç, 8æ 82/ 82 bx Sri 8Ç 
sont nuis ; on aura donc 
j* = 0; 
