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4 . Dérivée totale. — Tenons compte, à la fois, des mouve¬ 
ments continus (1) et des mouvements discontinus (2) : alors, 
la dérivée partielle de f par rapport à t sera égale à la somme (*) 
de 
$) et Ce (P 
dtj \\dt 
on aura donc 
df r 3/ 3 fy df df 
s "fi *9 s- 
dt dx dy 3 z de, 
Posons, avec M, Hilbert, 
^v- /.-i-fj*i7/;s-> a ?A. 
df rr I - 3/* _| 3 f r M 3/‘ df y 3/“ df df 
dt = [f mJt + Vé + Vy A + ü 1 * + aï x + if' + P ’ 
la formule fondamentale de Maxwell Boltzmann s’éciira 
5. Remarques. — Pour calculer la dérivée partielle 
lue 
au mouvement continu (!) seul, Boltzmann considère deux 
parallélipipèdes rectangles infiniment petits, l’un dans l’espace 
des x, ij , z, l’autre dans l’espace des £, r\, Ç; il procède ensuite 
comme en hydrodynamique dans P établissement élémentaire de 
l’équation de continuité. En vue d’une plus grande généralité 
et afin d’éviter ces parallélipipèdes et les calculs qui s’y rap¬ 
portent, il nous a paru préférable de suivre la méthode des 
invariants intégraux. 
(*) Pour s’en convaincre, on considérera autour du point-état fixe x , y, z, 4, £ 
un domaine infiniment petit fixe w et on fera le dénombrement des points-états que 
ce domaine fixe renferme à l’instant t, puis à l’instant t + dt ; la différence de ces 
3/ 
nombres, rapportée à l’unité de temps et à l’unité de volume, vaut - . 
dt 
