— 1012 — 
les résultats déjà connus, mais seulement pour autant qu’ils 
servent en quelque sorte de préface à de nouveaux résultats; 
on peut regretter cette grande concision qui oblige le lecteur à 
recourir aux développements antérieurs. Cette légère critique 
indique déjà que les nouvelles recherches, d’un caractère vrai¬ 
ment original, constituent la partie la plus importante du 
mémoire. 
Dans Y Introduction, M. X... énonce des problèmes de calcul 
qui résisteront peut-être encore longtemps aux efforts des cher¬ 
cheurs. Ces questions, qui montrent dans quel sens il a dirigé 
ses efforts et se propose de les poursuivre, sont les suivantes : 
1 ° Une matrice à un certain nombre de lignes et de colonnes, 
et dont les éléments sont des formes à une série de variables, 
s’annule en général pour une variété algébrique de dimen¬ 
sion d; combien de conditions (et lesquelles) faut-il pour que 
la dimension soit supérieure à d? 
2° Trouver, pour un système de formes algébriques, les 
matrices qui possèdent l'a propriété d’invariance, alors que les 
déterminants extraits de ces matrices ne sont pas invariants. 
3° Quelles sont les courbes gauches et plus généralement les 
variétés algébriques représentables par une matrice? 
T° Etudier les systèmes de cubiques gauches et, en particu¬ 
lier, déterminer les congruences de cubiques gauches, c’est-à-dire 
les systèmes doublement infinis de ces courbes tels que par 
tout point de l’espace il passe en général une courbe du système 
et une seule. 
Le mémoire qui nous est soumis consigne par-ci par-là des 
indications se rattachant à ces questions et, par suite, ne s’en 
tient pas toujours strictement aux cubiques gauches; cependant 
ces digressions ne peuvent être qualifiées de hors-d’œuvre, car 
elles se présentent très naturellement au cours des recherches 
sur ces courbes. 
Nous allons donner une analyse, forcément rapide, des neuf 
premiers chapitres du mémoire, nous bornant à signaler ce qui 
nous a paru le plus remarquable. 
