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L Formules énumérativcs. — C$ chapitre débute par des * 
considérations générales sur la représentation des courbes 
gauches par l’évanouissement des matrices. Après avoir rappelé 
les travaux de MM. A. v. Brill, Segre et Giambelli sur l’ordre 
des variétés annulant une matrice, M. X... se sert de la méthode 
employée par M. Stuyvaert ( Cinq études ) pour déterminer 
l’ordre de la variété qui correspond à une matrice dont les élé¬ 
ments ont une droite commune, et applique les résultats 
obtenus à trois exemples. 
II. Matrices invariantes fournies par une cubique gauche. — 
La représentation de la cubique est la suivante : 
c 'x 
Qx 
Ü X 
K 
bx 
où a x , a' x .... sont des formes linéaires quaternaires. M. X... 
cherche les matrices dont l’évanouissement exprime une pro¬ 
priété indépendante des repères. 11 donne successivement la 
représentation analytique du complexe des droites s’appuyant 
sur la courbe, de la congruence des bisécantes, de la surface des 
tangentes. Il rencontre ici une congruence singulière dont il 
étudie la signification géométrique et qu’il rattache ensuite, 
avec des extensions, au problème de la projectivité. Le chapitre 
se termine par des réflexions intéressantes sur les matrices 
invariantes. 
III. Systèmes algébriques de cubiques gauches. — On obtient 
une congruence de cubiques en remplaçant, dans la matrice (1), 
les éléments par des fonctions linéaires renfermant trois para¬ 
mètres homogènes a, y , a" ou deux paramètres non homo¬ 
gènes a, ,8. Après un court historique de ces congruences, 
M. X... traite la question des points focaux, des bisécantes et 
des tangentes. Le problème des bisécantes singulières le conduit 
à s’occuper de quelques problèmes d’algèbre qui sont d’un 
grand intérêt et peut-être nouveaux : conditions pour que deux 
