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ment les recherches de son prédécesseur : classe de la con¬ 
gruence, séries simplement infinies de cubiques, cubiques pas¬ 
sant par un point singulier, dégénérescences, tangentes, bisé- 
cantes issues d’un point fixe. 
IX. Courbes d'ordre supérieur au troisième . — M. X... 
examine ici des matrices à six éléments qui sont annulées par 
une biquadratique de première espèce, par des courbes du 
cinquième ou du sixième ordre. 
L’inverse d’une cubique gauche par rapport à un point exté¬ 
rieur à la courbe conduit à aine matrice dont les éléments sont 
des sphères passant par le pôle; cette matrice s’annule pour le 
cercle imaginaire de l’infini compté triple et pour une sextique 
qui a un point triple au pôle. Si le pôle appartient à la cubique, 
les éléments de la matrice de la courbe inverse peuvent être 
trois plans et trois sphères passant par un même point; la 
courbe inverse se compose du cercle imaginaire de l’infini et 
d’une quintique à point triple. Une telle quintique est le lieu 
des points d’incidence des normales abaissées d’un même point 
aux quadriques d’un système homofocal. 
L’auteur étudie encore la quintique représentée par les équa¬ 
tions 
lh h Ps =0 
^4 $5 ^6 
ou p 1 = 0, p 2 §f= 0, p 3 — 0 sont les équations de trois plans 
ayant un seul point commun, et S 4 = 0, S 5 = 0, S 6 = 0 
sont les équations de trois sphères n’ayant que deux points 
communs. 
Le chapitre renferme aussi une nouvelle classification des 
congruences linéaires des cubiques gauches, ces courbes ayant 
pour équations 
a i : a 2 : a 3 = x 2 , x 3 , x 4 ) : cp 2 (^,... ) : f 3 (x if 
<p 4 , <p g , <p 3 étant en général des fonctions entières du même 
ordre et a 1? a 2 , a 3 des paramètres arbitraires. Il se termine par 
