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h 2 X/ indique un accroissement infiniment petit, distinct du 
premier, donné à la variable x^; on interprétera de même le 
symbole à m x ^. Ces variations infinitésimales se conçoivent aisé¬ 
ment de la manière suivante : Supposons que les variables 
x ± ..,.x n dépendent d’un certain nombre de paramètres arbi¬ 
traires ) 4 ... X m ; on aura, par définition, 
I £ ' 
f * dXi ^ 
f 0*0* =2:JT 
dKn 
où Kk ± ... h\ n sont des accroissements infiniment petits donnés 
respectivement ... \ n . 
De ce que nous venons de dire, il résulte que 
= S 2 8 ± x i9 
puisque ces deux expressions valent chacune 
d 2 Xi 
d'kid'y^ 
ï>\6\ 2 . 
De même, si cp représente une fonction quelconque de 
x 1 ... x n , on aura 
S 1 ô 2 <p = §2^1^ ; 
les variations o ± et sont donc permutables. 
2. EmeMipl© d’aiue f«B*asse iisymétrique. — Soit ïïl = 2 
et n = 3 ; posons x 1 = x, x 2 = y, x 3 = z. On obtiendra ainsi 
la forme différentielle asymétrique bilinéaire : 
AM a^xù^x -f- a i 2 \xo 2 y -f- a^xSoZ 
+ a 2 Ai/°2x + ctoAy^y + 
-f «*84*8*2: -f- «3*84*8*3/ + «3384*82*. 
Cette forme asymétrique renferme 9 coefficients qui, en 
général, seront des fonctions distinctes. 
