1045 — 
3. fl’erinuttUions. — On sait qu’au moyen de q éléments 
différents on peut faire ql permutations. Soit a(3y ... p la 
permutation principale ou initiale. Une permutation sera dite 
positive quand elle présente un nombre pair d’inversions ou de 
dérangements par rapport à la permutation principale. Ainsi 
3412 est une permutation positive si 1234 est la permutation 
principale. La permutation sera dite négative si le nombre 
d’inversions est impair. 
Dans ce qui suivra, les éléments ap ... p joueront le rôle 
d’indices; au numéro suivant, nous verrons un exemple impor¬ 
tant de l’utilité des permutations positives et négatives. 
4. stéfitaiàion «les formes intégrales. — Une forme inté¬ 
grale m-uple est une forme asymétrique 
A m = ^ ^ i x h • • • ^m x i m 
ii i m 
dans laquelle les coefficients affectés des mêmes indices, mais 
écrits dans un ordre différent, sont égaux si les permutations 
de ces indices sont de même signe, et, par contre, sont égaux 
mais de signes contraires si les permutations de leurs indices 
sont de signes contraires. 
Il en résulte que dans toute forme intégrale, tout coefficient 
ayant plusieurs indices égaux est identiquement nul. 
5. ISxeinple d’si*ie forme intégrale. — Reprenons 
l’exemple du n° 2, et supposons que cette formule A 2 soit une 
forme intégrale ; dans ce cas, elle pourra s’écrire : 
A o = - ^1*^2 ^2^1) 
-f- ^3(0^ ^2^3 ^3 8^) 
-J- Q 23 (8 4 Æ 2 § 2^3 
On voit que les déterminants s’introduisent ici tout naturel¬ 
lement; ces déterminants joueront un rôle fondamental dans la 
théorie des invariants intégraux. 
