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En effet, on peut écrire : 
DA <» = ^ £ • • • £ ~r— I ± 
m+i* 
*m+i 
La permutation principale étant 1,2... (m -(- 1), il en résulte 
que 
H ± — 
0^ 
l^i 
' * * °™+i'*Wi 
c) La forme DA m est une forme intégrale (m -f-1 )-uple . 
En effet, le développement du déterminant précédent ayant 
été effectué suivant des éléments pris respectivement dans la 
l re colonne, dans la 2 e colonne, ... dans la (m -f- l) e colonne, 
on obtiendra 
h n+i 
Chacun des indices i ± ... i m+1 pouvant prendre toutes les 
valeurs 1, 2 ... n, l’expression précédente pourra s’écrire : 
• • • ^m+l æ i m+l 
^l%ii • • • 
DA m = 
s?--£ 
t m +1 
da 
l m \-1 
3 a. 
+ 
*i—W- Cm-H 
Sa 
... O, 
dans la parenthèse se trouve la somme algébrique de tous les 
termes déduits de 
dXi 
m+i 
en permutant les (;m + 1) indices i ± ... i m+1 et en considérant 
comme permutation principale i ± ... i m+1 . Représentons cette 
parenthèse par a i 1 ...i m+ f alors, on pourra écrire : 
0A.pL- -Y. 
m ! ** 
i m +i 
