— 4049 — 
Ce que nous avons dit concernant { suffît pour 
comprendre immédiatement que si les indices de et 
de a k k peuvent se déduire l’un de l’autre au moyen 
d’un nombre pair d’inversions, ces deux coefficients sont égaux; 
si ces indices peuvent se déduire l’un de l’autre au moyen d’un 
nombre impair d’inversions, ces deux coefficients sont égaux, 
mais de signes contraires. Il en résulte que la forme DÀ m est 
une forme intégrale (m -|- l)-uple. 
Exempte. — Pieprenons la forme asymétrique A 2 du n° 
on aura, après différentiation symbolique : 
^ d(fi 2 a« 21 a« 3i a «13 a 3%^ 
3tT 3 dx 3 dx 2 dx 2 3<X*£ dXi 
«213 = «123 == «132 = «312 — «231 =: «321* 
d) La forme DA m peut s'écrire : 
. ^rn+l^ii 
ou ^ conserve la signification indiquée précédemment, 
et où J] indique une sommation étendue aux C™ +1 combi- 
naisons de 1, 2 ... n pris (m'-jt 1) à (m -f- 1). 
En effet, reportons-nous à la dernière expression DA m (voir 
propriété c), et considérons mie des C™ +1 combinaisons faites 
avec 1, 2 ... n prises (m -f- 4 ) à (m -(- 1); soit ... i m+1 ; dans 
DA m figurent (m —(— 1) ! coefficients t dont les indices 
ne sont autres que les permutations de ^ ... ?’ w+1 . 11 suffira de 
se rappeler que DA m est une forme intégrale pour obtenir la 
forme annoncée dans la propriété d. 
L)A m = - Yà 
1 . 
• n 1 
m+i 
