— 1053 — 
b) Le produit symbolique [A m BJ peut s écrire : 
[A.BJ 
1 
m ! p ! 
.2 
. 
°i X hn+p * * ' ^n+p x i m+p 
où \...i m+p représente la parenthèse dont il est question dans 
la propriété précédente, et où ^ indique une sommation 
2 1 , " î m+j9 
étendue aux Cÿ +P combinaisons de 1 ... n pris (m -j- p) à 
(m + p). 
La démonstration se fera comme au n° 8, propriété d. 
Exemple . — Reprenons l’exemple précédent; on aura 
[AoBJ 
§i*i 
^ 3*^1 
°1*^2 
^ 2 X 2 
83^2 
° 2^3 
83^3 
c) Si m -f p > n, on aura f identité 
[A m BJ = 0. 
En effet, les déterminants qui figurent ci-dessus (propriétés a 
et b) contiennent chacun deux lignes identiques; ces détermi¬ 
nants seront donc nuis. 
d) Si m est impair, on aura b identité 
[A m A J || 0. 
Pour fixer les idées, supposons m = 3. On aura 
[A 3 A 3 ]|pr£ • • • £ ( a uaj& a hhh — a ûkk a iikh + '•'■m)K%ii • • • 
U H 
Dans la parenthèse, les termes sont deux à deux égaux et de 
signes contraires. 
