— 1054 
12 . Forme intégrale m-uple déduite d’une fofme 
asymétrique m-ünéaire. — Considérons encore la forme 
asymétrique, m-linéaire : 
Am = ^ ^ 
hn 
Permutons les indices q ... i m des a i 2 , sans permuter les 
indices i ± ... i m dans ... ; nous obtiendrons ainsi m ! 
formes analogues à A m . Affectons ces formes asymétriques du 
signe 4~ ou du signe —, suivant que la permutation a... p. 
dans n ? A est positive ou négative, la permutation principale 
étant 1, 2, ... m. Formons la somme algébrique des ml formes 
ainsi obtenues : le résultat sera une forme intégrale m-uple. 
L’opération que nous venons d’effectuer pourrait s’appeler 
Y addition symbolique , le résultat serait la somme symbolique 
de A m , 
Remarque. — On pourrait aussi déduire une forme symé¬ 
trique d’une forme asymétrique. On pourrait donc établir la 
théorie des invariants intégraux en partant des formes symé¬ 
triques ou directement des formes intégrales; la marche suivie 
ici nous a paru plus simple. 
13. Notation sysBiisoIIqas© d’aasie forme asymétrique. 
Posons 
Am = ^ ^ i&û * • • 
U i m 
= 2] di-Mi, y ««.SÿBj,... y a im B m x im . 
û h i ni 
Les a j , a.-, ... a j sont des symboles nouveaux; l’ordre dans 
1 2 m 
lequel ces symboles sont écrits ne pourra pas être modifié; 
nous dirons que A m est noté symboliquement au moyen de ces 
symboles. On a 
a U...i m = a U a h • • • a i m 
et réciproquement 
a U a h • • • a i m = a ù...i m - 
