— 1059 — 
17 . Théorème relatif au\ différefiitielles symbo¬ 
liques «Tune forme intégrale. — Pour toute forme inté¬ 
grale À m on aura 
DDA m == 0 ; 
• autrement dit : la différentielle symbolique de la différentielle 
symbolique d’une forme intégrale est identiquement nulle. 
C’est la propriété e du n° 8 appliquée aux formes intégrales. 
Réciproquement, si une forme intégrale (m-f - \)-uple A m+1 
est telle qu'on ait 
PA-w-H — 
je dis qu il existe une forme intégrale m -uple A m telle quon ait 
PÀ rrti ==A m ^« 
Démonstration. Afin d’éviter des notations trop compliquées, 
considérons d’abord le cas où m- [-1=2 et n = 3. Nous 
allons calculer a i9 a 2 et « 3 au moyen des équations 
dn 2 
dx. L 
da 3 
dü'i 
da 3 
dx 2 
m 
== 
da i 
dx 2 
3 
dx 3 
3 a 2 
dx 3 
Prenons a 3 arbitrairement; les deux dernières équations 
donneront respectivement : 
i r 
H da 3 l 
i «i= 
a i3 + -— 
) ^ ' 
L 3xJ 
1 C ! 
r , 
f ei 2 = l ! 
a 23 “f* I— 
\ J 
L dXtJ 
dx 3 + fyiix» x 2 ) 
dx 3 + ^ 2 (^,aj 2 ). 
