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Substituons ces expressions de a 1 et a 2 dans la première 
équation; d’où 
«12 
«13 + 
a« 3 
2X im 
dx 3 -f- 
dæ t 
Le second membre est indépendant de x 3 ; donc, il faut 
qu’on ait 
dctu a«43 a«23 
a# 3 dx 2 dx i 
c’est précisément l’hypothèse DÀ 2 == 0. 
Prenons ty 2 arbitrairement; une quadrature nous fournira <|q. 
Le problème posé est donc résolu. 
Supposons encore qu’on ait m -)- 1 = 2; mais, soit n = 4. 
Nous allons montrer que ce cas se ramène au précédent : 
n = 3. Les a 4 , a 2 , a 3 et a 4 devront être calculés au moyen des 
équations 
«12 = 
«13 = 
«14 = 
«23 
«24 = 
«34 = 
a«i a « 2 
dx 2 dx ± 
• • en 
a « d a « 3 
dx 3 dx i 
.... ( 2 ) 
a«i a « 4 
a # 4 3a?i 
. . . . (3) 
a « 2 à «3 
a «?3 a > 2 
.... (4) 
a « 2 a «4 
.... (5) 
a « 3 * a « 4 
a # 4 
. . . . ( 6 ) 
Prenons a 4 arbitrairement; les équations 3, 5 et 6 don¬ 
neront respectivement a ± , a 2 et a 3 : on n’aura qu’à effectuer 
trois quadratures et à introduire trois fonctions arbitraires de 
