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En permutant les indices et en se rappelant la définition des 
•formes intégrales (n° 4), on pourra écrire : 
[Mp]= s 
s 
i. 
ni l m+p 
i b? 4 , %x jt ... 3 ^ , 
l m 4 wH-p 
la première sommation s’étend à toutes les combinaisons (sans 
répétition) des indices 1 , 2 , ...n pris m à m ; la seconde 
sommation s’étend à toutes les combinaisons (sans répétition) 
des indices 1 , 2 , ... n pris p à p; parmi ces dernières combi¬ 
naisons, les seules à conserver sont celles qui ne présentent pas 
d’élément commun avec la combinaison (m à m) qu’on veut lui 
adjoindre; autrement dit, les indices i ± ... i m i m+i ... i m+p doivent 
être tous différents. 11 en résulte que le nombre de termes non 
identiquement nuis qui figurent dans [A m BJ est égal à C”Cj_ m . 
Nous écrirons encore le produit symbolique considéré, de la 
manière suivante : 
rA m BJE= S a ia 4 8 x, m ,..8x4 S b 4 , { , Sx* |im 
L m pj . H— % fn H . . hn+l—hn+p l m -fl l m-\-p 
bn+Lr-^m+p 
ou encore (n° 14) : 
[A OT BpJ — A m B J9 . 
19. üiesnplc d’un produit Kymbeliqnn de deux 
formes intégrales. — Considérons deux formes intégrales : 
AjêS afixi 
On 
aura 
B 2 = S b jh hxfix h . 
[A A B g ] == S S Oib^SxtBxjSxjt. 
i jh 
i Soit n== 3 ; d’où 
[A 4 B 2 ] eee a l b 23 %x i %x 2 hx :i -f a 2 b 3 l ^x 2 ^x 3 ^x i -f a 3 b^x 3 hxfix 2 
3 ^ 3^3 
~ (aj >23 -f a 2 b 3i -f a 3 b i2 ) 
h 2 Xi ^ 2 X 2 SgiTg 
S 3 X 1 3gÆ 2 3 3 ^3 
