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111 — INVARIANTS INTÉGRAUX. 
20. !tft|»§i>e8 de qiaeSqaaes tliéorcancs relatSft'» aaax éqsaa- 
ti«iâs diiféreufSellcs. — Considérons un système de n équa¬ 
tions différentielles 
dx i 
% 
dx n 
X 
( 1 ) 
où X A ... X w sont des fonctions holomorphes de t, x t ... x n , 
dans le voisinage de t°, x^... x° n . 
On démontre en analyse (*) que ces équations (1) admettent 
un système unique d’intégrales holomorphes, dans un certain 
voisinage de t°, se réduisant respectivement à xJ, ...æ° P our 
t = t°. Ecrivons ce système d’intégrales de la manière suivante : 
= :>i(t, i°, • 4 ), ( 2 ) 
où i = 1 , 2 ... n ; on aura, en outre, 
= i0°, t°, xl... x° n ). (3) 
En donnant à l les valeurs voisines de t°, dont il est question 
à la fin du théorème précédent, on obtiendra des valeurs de 
x x ... x n voisines de x° x ... x° n ; l’ensemble de ces valeurs de 
t, x x ... x n sera désigné par domaine D. 
En permutant le rôle des variables t, x 1 ... x n avec celui des 
paramètres t°, x° ± ... on voit immédiatement qu’on a aussi 
x° i = y i (t?,t,x l ...x n ). (4) 
Le jacobien 
3(?1 • - fn) 
d(x L ...x a ) 
est différent de zéro dans le domaine D; il se réduit à 1, pour 
t = f°. 
(*) Voir, par exemple, le Cours d’Analyse mathématique, par E. Ùoursat. 
(Deuxième édition, t. II, pp. 351 et 364. Paris, 1911.) 
