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On retrouve ainsi l’intégrale générale (2) ou (3) des équa¬ 
tions (1). Il nous reste à expliquer pour quelle raison une 
fonction d> de t, x x ... x n satisfaisant à l’équation (5) est appelée 
un invariant des équations (1). Pour cela, considérons une 
solution 
x i = x 4 (() ( 6 ) %=■ 1 ... n 
des équations (1) ; on aura donc les identités en t : 
On a, d 'autre part, L’identité en t, x i ... x n : 
ad> 
dt 
y 3<f> 
’ h dx h 
cette identité subsistera évidemment quand on remplacera les 
x Y ... x n par la solution (6); l’identité ainsi obtenue exprime 
que 
dm 
dt 
où [d>] représente d> après le remplacement des x l ... x n par la 
solution (6). Il en résulte que [d>] est indépendant de t : c’est 
une constante. 
22. 55éiiBsS4ioBa d’n sa eonUniiuni on-iapie. — Considé¬ 
rons n fonctions arbitraires 
æ?.= æ?(X 1 ...XJ (7) Mi,,.» 
des m variables ou paramètres \ ... X m . Nous ferons varier les 
\ ... X m de manière que les x° x ... x ° correspondants soient dans 
le domaine D (n° 20) ; rappelons qu’ici t — t°. 
Les équations (7) définissent un continuum m -uple initial . 
