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La solution générale (2) s’écrira : 
Æ'i ~ ^i(jy • • • X OT ), • • • &nQ^i • • * \n)) (8) 
Ces équations définissent un continuum m -uple t; on voit que 
si l’on fait t = t°, on retrouve le continuum initial. Quand les 
fonctions (7) qui définissent le continuum initial sont arbi¬ 
traires,, nous dirons que le continuum t est pris arbitrairement, 
23. variation rt duréieiiîii iie. — Donnons aux para¬ 
mètres \ ... \ m des accroissements infiniment petits que nous 
désignerons respectivement par ... Kk m ; posons 
i. = 1... n 
où x 1 ...x n est la solution générale (8). Nous dirons que 
§!%... 8 m &,- sont les variations de x i dues respectivement aux 
variations de Une étude plus approfondie des inva¬ 
riants intégraux montrera que cette dénomination est en har¬ 
monie avec la terminologie du calcul des variations. Comme au 
n° 1, on verra qu’on a 
K Vi = ; 
de même, si f est une fonction de x ± ... x n et t, on aura 
On a, par convention, 
8i° = D. 
Si la variable indépendante t reçoit un accroissement infini¬ 
tésimal, celui-ci sera désigné par dt et s’appellera différentielle 
de t ; les x i ... x n subiront les accroissements 
4 ... n 
où | Xf] représente le résultat de la substitution de (8) dans X,-. 
