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25. ni(5»58 d’nu, §8iv»rî«Mt iBBtégrtiB. — Pour plus 
de simplicité, considérons d’abord une forme intégrale 2-iïple 
Pour que A 2 soit un invariant intégral %uple des équa¬ 
tions (1), il faut et il suffit, par définition, qu’on ait l’identité 
ZI a iK (t,x)\x$ 2 x h = ik(t+dt, x+\dt) X* A) S 2 (3V+X * dl), 
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pour tout continuum t pris arbitrairement : dans cette identité, 
les x représentent les fonctions cp, qui figurent dans les équa¬ 
tions (8) du n° 22* On aura donc 
Remarquons, enfin, qu’on a donné à t les valeurs t, puis 
t -(- dt ; il en résulte que les x i ou les <p £ valent respectivement 
x t et x { -f- \ t dt (voir n° 23; pour la simplicité de l’écriture, 
nous avons supprimé les crochets autour des X z ). 
En négligeant les infiniment petits d’ordre supérieur au 
troisième ordre, on obtient : 
