Ce qui peut s’écrire : 
otey(^ + y a 3x a 
a/ T a®« 
in 
+ X fl «* 
à h x 
d\x 
d%t 
OiXi^Xk 
ou 
o^'ï 
m 
àjXi à^x k 
\%i \ X K 
d^in 
dt " \3'Æ e 
ax ax a 
X« -f- «as —-(- a 
dx. 
dx R 
( 9 ) 
yi(y\ _u 
Remarquons que les —-— déterminants 
h t Xi $iX k 
àgXi 
i, k ==- 1... n 
ne sont pas tous indépendants : ces déterminants satisfont à 
des identités qu’on obtient toutes en développant des détermi¬ 
nants identiquement nuis tels que 
Si X t 
\x, 
X k 
\x, 
8 8®/ 
8 2&I 
\Xi 
°i X j 
\x k 
8 iX, 
8 8®i 
^2 X k 
8ÿ^i 
suivant les deux premières lignes. Mais les relations identiques 
ainsi obtenues sont du second degré par rapport aux détermi¬ 
nants considérés; il en résulte que ces identités ne diminuent 
pas le nombre de conditions nécessaires et suffisantes pour 
que A 2 soit un invariant intégral de (1). Annulons les coeffi¬ 
cients des n[n -~ — déterminants qui figurent dans (9); d’où 
en posant 
d CLj Tjr—'fl 
sx a ax a \ 
a ccK — -h a ict — - ) 
dXi dx k J 
da ik __ da ik 
dt ■ dt 
+ £^X e 
a dX K 
Ce que nous venons de faire pour les invariants intégraux 
