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2-uples, s’étend immédiatement aux invariants intégraux 
ra-uples; il faut et il suffit qu’on ait 
; i 
£•••£ 
h i m 
— ^ * * * X aii - A m O + dt, x + Xdi) S 4 (æ < 4 + X^dt)... à m (Xi m + X im dt ) 
*4 l m 
pour tout continuum t pris arbitrairement. 
En reprenant, dans ce cas général, les calculs précédents, on 
trouvera les G”* conditions nécessaires et suffisantes ou iden¬ 
tités (*) en t, x 1 ... x n : 
(la 4 
0 = 
fit 
. / aX a aX £ 
+ Z, 1 a *h.~i m — + ■ ■ ■ a u~i m -ï' 
( 10 ) 
ou Ton a posé 
da 
» • • ty 
dt 
da.i 
dx. 
X,, 
( 11 ) 
Voici une règle empiriqtie qui permet de retrouver rapide¬ 
ment ces conditions nécessaires et suffisantes. Ecrivons 
d’abord A w sous forme symbolique : 
A m = S a it a 8x it ... àXi . 
Dérivons le second membre par rapport à t, en tenant compte 
des équations (1) et en procédant comme suit : 
r da û...i r 
dt 
ùx u ... 8.r i 
a it i 8X 4 .8x^ ... §Xi 
m • H—t m <\ ‘ni 
-f- Üa i SXi OX}.. . • . 8x ; . • . — O; I 8x.; . . • 8x$ SXj 
I II io i I ll...l m II 1 
L m 
m s 
<1/ 
O^'; • . . 0X4 + Cl: : Y ( 8X x 8Xa . . . 8Xj 
Il t m I ^ X ** 1 
-f ^- 2 S&t, Sa?*, ... Sx* + ■••• + 8a^ .. .8xi , 8x £ 
a^ 
(*) Les i, #i... peuvent être pris arbitrairement dans le domaine D; pour s’en 
rendre compte, on fera t = t° (voir n° 24). 
