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Puis, permutons les indices et mettons Bæ, ... '.x, en évi- 
. 1 m 
dence; d’où 
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Enfin, annulons les crochets; on obtiendra les conditions (10). 
Remarque . — Représentons parÀ m (t) ce que devient la forme 
intégrale A m quand on remplace les par les qui figurent 
dans les équations (8) ; on pourra dire alors : pour que A m soit 
un invariant intégral des équations (1), il faut et il suffit que 
A m (t) = A m ( t + dt) 
ou 
dA OT (0_.. A 
dt 
quelle que soit la valeur de£; donc, il faut et il suffit que 
A m (t) soit indépendant de t , quelles que soient les fonctions 
qui définissent le continuum initial. Nous dirons que 
dK(t) 
dt 
est la dérivée (totale), par rapport à t. de A m , dérivée prise 
conformément aux équations (1). 
âG. E? iilféreasàielle gyBi®£&©H«giBe «I’sib&s Siaviâa’Isanâ issié- 
grai. — Si A m est un invariant intégral m-uple, je dis que 
la différentielle symbolique DA m sera un invariant intégral 
(m -f- 1) -uple. 
En effet, DA m s’obtient en prenant une certaine somme (voir 
1915. —- SCIENCES. 
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