— 1095 — 
existe une involution I w , d’ordre n, la transformée d’une courbe 
canonique de la surface représentative de \ n , augmentée de la 
courbe de coïncidence de l n , donne une courbe canonique 
de F ( l ). 
M. Severi lit connaître plus tard les relations existant entre 
les genres arithmétique et linéaire d’une involution donnée sur 
une surface F (c’est-à-dire les genres de la surface représen¬ 
tative d>) et ceux de F ( 2 ). Dans un autre ordre d’idées, M. Severi 
a encore établi que sur une surface irrégulière dépourvue de 
faisceau irrationnel de courbes il ne saurait exister une série 
continue dévolutions irrégulières ( 3 ), généralisant ainsi le 
théorème bien connu de MM. Humbert et Castelnuovo relatif 
aux courbes algébriques. 
Par des méthodes d’une grande élégance, MM. Enriques et 
Severi sont parvenus, il y a quelques années, à donner une 
classification complète des involutions (ni rationnelles, ni 
référables à des réglées) existant sur une surface de Jacobi .( 4 ). 
A la même époque, par une voie différente, MM. Bagnera et 
De Franchis parvinrent au même résultat ( 5 ). 
Profitant d’un théorème de M. Enriques sur les involutions 
de genres p a = P 4 = 1 appartenant à une surface de mêmes 
genres ( 6 ), j’ai pu édifier récemment une classification complète * (*) 
(!) Ricerche di geometria sulle superficie algebriclie. ( Mem . délia R. Accad. di 
Torino , 1893, [2], XL1V.) 
( 2 ) Sulle relazioni che legano i caralteri invariant! di due superficie in corrispon- 
denza algebrica. (Rend. R. Ist. Lomb., 1893, [2J, XXXVI.) 
( 3 ) Il teorema d’Abel sulle superficie algebriclie. (Annali di Matematica, 1905, 
(3), XII.) 
(*) Mémoire sur les surfaces hyperelliptiques. ( Acta Mathematica , 1909, XXXI f, 
XXXIII.) 
( s ) Le superficie algebriche le quali ammettono una rappresentazione parame- 
trica medianle funzioni iperellittiche di due argomenti. (Mem. délia Soc. dei XL , 
1908, [3], XV.) 
( 6 ) Sulle trasformazioni razionali delle superficie di genere uno. (Rend. R. Accad. 
di Rologna, marzo 1910.) 
