1090 — 
de ces involutions ( 1 ). La méthode employée, qui se rapproche 
de celle de MM. Enriques et Severi, m’a également permis de 
classer les involutions de genres p a = p a = 0, P 6 = 1 existant 
sur une surface de mêmes genres ( 2 ). Elle me permettrait égale¬ 
ment de retrouver les résultats de MM. Enriques et Severi sans 
profiter, comme l’ont fait ces géomètres, de la liaison d’une 
surface de Jacobi avec une courbe de genre deux ( 3 ). 
Sur les conseils de M. Enriques, j’avais également entrepris 
des recherches sur les involutions de genres p a , p il) existant sur 
une surface de mêmes genres p a , p {1) . Je suis parvenu à démon¬ 
trer que si les genres géométriques de la surface et de l’involu- 
tion sont supérieurs à l’unité, et que si p a > 0, l’involution est 
cyclique, on a p (1) = 1 et les genres géométriques sont égaux ( 4 ). 
On peut remarquer que l’on démontrerait de la même manière 
qu’une involution d’ordre n et de genres p' a > 0, p g > \, p {l) 
existant sur une surface de genres p a > 0, p g > 1, p (1) , est cyclique 
si l’on a 
n(Va + J) > Pa + b 
( 4 ) Sur les transformations rationnelles entre deux surfaces de genres un. 
(Comptes rendus, 191 i, CLV.) — Sur les involutions de genres un existant sur une 
surface de genres un. (Bull, de VAcad. roij. de Belgique [Classe des sciences], 
1913.) — Sur les involutions cycliques d’ordre 2 U et de genres un sur une 
surface de genres un. (Nachrichten der K. Gesellsch .- der Wissensch.zu Gottingen, 
1913.) — Classification des involutions de genres 1 appartenant à une surface de 
genres 1. ( Comptes rendus, 1913, CLV1.) — Mémoire sur les involutions appar¬ 
tenant à une surface de genres un. (Annales de l'École normale [paraîtra en 1914].) 
( 2 ) Sur les involutions appartenant à une surface de genres zéro et de bigenre 
un. (Comptes rendus, 1913, CLVI.) — Sur les involutions appartenant à une surface 
de genres p a = p g = 0, P 6 = l. (Bull, de la Soc. math, de France, 1913, XLI.) — 
Détermination des correspondances rationnelles existant entre deux surfaces de 
genres p a =p g = 0, P c = 1. (Bull, de la Section scient, de l'Acad, de Roumanie, 
1913, II.) 
( 3 ) Sur les involutions n’ayant qu’un nombre fini de coïncidences, appartenant 
à certaines surfaces algébriques. (Mém. de la Soc. des sciences du Hainaut, 1913.) 
(*) Sur les correspondances- rationnelles entre deux surfaces algébriques ayant 
mêmes genres arithmétique et linéaire. (Atti délia R. Accad. di Torino, 1912, 
XL VIII.)* 
