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Dans ce travail, je vais m’occuper d’une question analogue. Je 
vais considérer des surfaces régulières de genre p (1) = 1 pour 
lesquelles on a soit p g = 1, P 4 > 1, soit p g = 0, P 2 >1, P 6 > 1. 
Sur ces surfaces, je considérerai des involutions d’ordre premier 
et dont les surfaces représentatives sont régulières et jouissent 
en outre de la propriété suivante : Sur une de ces surfaces, une 
courbe de genre tu a le degré 2 tz — 2. J’établirai simultanément 
les théorèmes suivants : 
I. Une invoiution ctorclre premier et de genres p a — P 4 — 1, 
existant sur une surface de genres p a = p g = p (1) = \, P 4 > I, 
est cgclique. 
II. Une invoiution d’ordre premier et de genres p a .= p g = 0, 
P 6 = 1 existant sur une surface de genres p a = p g = p (1) =• 1, 
P 4 > 1, est cyclique. 
III. Une invoiution d’ordre premier et de genres p a = Pg ;= =0, 
P 6 = 1 existant sur une surface de genres p a = p g =-0, p (1) = \, 
P 2 >1, P 6 > 1, est cyclique. 
Déjà en janvier dernier, j’avais établi un cas particulier du 
théorème I et j’avais exposé ma démonstration dans une petite 
note qui paraîtra incessamment dans les Matliematische Annalen. 
J’ai employé ici une autre méthode qui me semble préférable à 
plusieurs points de vue. 
1. — Soient d>, F deux surfaces algébriques qui ne sont ni 
rationnelles, ni référables birationnellement à des réglées, 
dépourvues de courbes exceptionnelles, régulières et dont le 
genre linéaire est p {,) = 1. 
Sur ces surfaces, nous ferons les hypothèses suivantes : 
La surface F possède un faisceau linéaire |C| de courbes 
elliptiques C (évidemment dépourvu de point-base). 
La surface d> est telle que toute courbe de genre tu, tracée sur 
cette surface, a le degré 2 tu—2. 
Entre les surfaces <F, F, nous avons une correspondance 
rationnelle (1, n), n étant un nombre premier. A un point 
de correspondent donc n points de F et, inversement, à un 
