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point de F correspond un point de <I>. Les groupes de n points 
ainsi déterminés sur F forment une involution I n . 
La courbe de coïncidence 1) de l’involution l n se compose de 
courbes partielles du faisceau |Cj. Cette courbe D ne détermine 
donc pas un système linéaire infini, elle est isolée. 
Sous ces conditions, nous allons démontrer que l’involution \ n 
est cyclique, c’est-à-dire qu’il existe une transformation bira- 
tionnelle T, de période n, engendrant l n . 
Considérons les groupes de I n , dont un point appartient 
à une courbe C quelconque. Trois hypothèses peuvent être 
faites : 
«) Les n — 1 points restants décrivent une courbe K, qui 
n’est pas réductible en un certain nombre de courbes C. 
b) Les n — 1 points restants décrivent la courbe C elle- 
même. 
c) Les n — 1 points restants sont situés sur des courbes 
de |Cj, généralement différentes de la courbe C dont on 
est parti. 
Nous examinerons successivement ces trois hypothèses. 
2. — Hypothèse a. — Nous supposons donc que les 
n — 1 points qui, avec un point d’une courbe C, forment un 
groupe de ï w , engendrent une courbe K non réductible en un 
certain nombre de courbes C. Supposons de plus, en premier 
lieu, que la courbe K soit irréductible. 
Les courbes K, associées aux différentes courbes C, forment 
un système continu oo 1 . Nous allons démontrer que le système 
continu complet {KJ, qui comprend chaque courbe K comme 
courbe totale, est de dimension supérieure à l’unité. 
Sur une courbe C générique, il n’y a aucun point de coïnci¬ 
dence de l’involution I n . Par suite, si une courbe K a un point 
commun avec la courbe C, à laquelle elle correspond, elle en a 
certainement un deuxième, ces deux points faisant d’ailleurs 
partie d’un même groupe de I n . Nous supposerons qu’une 
