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pothèse b. Cette involution est cyclique, elle est engendrée par 
la transformation de période n, 
x' = x, y’ = y, z’ = z , u' = tm. 
5. — Plaçons-nous enfin dans l’hypothèse c. Les groupes 
de l n dont un point parcourt une courbe C ont leurs autres 
points sur d’autres courbes C. 
11 est évident que, n étant premier, il y aura n courbes C 
généralement distinctes, passant chacune par un point d’un 
groupe de l n . 
A une courbe C correspond sur <ï> une courbe elliptique T 
engendrant un faisceau linéaire j T |, 
Soient, 
f(x, y , z ), cp (x, y, z), F (peyz), d> (x, y , z) 
étant des fonctions rationnelles et entières, 
x __ \ y = o, f(xyz) — X<p (xyz) = 0 (1) 
les équations d’une courbe F, 
x — v-y = 0, F (x, y, z) — p,<ï> (xyz) = 0 (2) 
celles d’une courbe C. 
L’équation de <t> s’obtiendra en éliminant 1 entre les équa¬ 
tions (1), celle de F en éliminant p. entre les équations (2). 
Entre les faisceaux |F|, |C|, nous avons une correspondance 
(1, n) qui sera représentée par une équation 
<KX,p) = 0, (3) 
<|;(X, p.) étant une fonction rationnelle et entière, linéaire en X, 
d’ordre n en p . 
Si jjL 4 vérifie l’équation (3) et l’équation 
A a) = 0, 
1913. — SCIENCES. 
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