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la courbe C lf définie par 
® — M = 0, F O, 2/> *) —p 4 <ï> (ff, ?/, ») = 0, 
sera une coïncidence. De pareilles courbes existent certaine¬ 
ment. 
Deux hypothèses peuvent être faites : 
1° En chaque point de C 1? deux points d’un groupe de I M 
coïncident. C A fait alors partie de la courbe de coïncidence D 
de I n . Or, C 1 est une courbe totale de |C| et, par hypothèse, 
D ne contient que des courbes partielles de ce faisceau. Cette 
première hypothèse nous conduit donc à une absurdité et doit 
être rejetée. 
2° Sur C A se trouvent oo 1 couples de points appartenant 
chacun à un même groupe de I n . A un de ces couples corres¬ 
pond, sur <ï>, un point double de la courbe (courbe T 
correspondant à C A ). T i a donc ex 1 points doubles, c’est-à-dire 
que c’est une courbe dégénérée en deux parties superposées. 
A T i correspondent, sur F, n — courbes de | C j, dont deux 
se confondent avec C A . Soit C 2 une autre de ces n courbes. 
De deux choses l’une : 
Ou bien, sur C 2 , on trouve oc 1 couples de points, chacun 
appartenant à un groupe de l n ; 
Ou bien chaque point de C 2 est double pour la courbe. 
C 2 dégénère en deux courbes superposées. Dans ce dernier cas, 
si nous désignons par P A , P 2 deux points de C A appartenant 
à un même groupe de I 2 , à P A correspondra un point P A d’une 
partie de C 2 , à P 2 correspondra un point P 2 de l’autre partie 
de C 2 , mais les points P A , P 2 seront superposés. Il y aurait alors 
une coïncidence en chaque point de la courbe, C*, C* étant la 
courbe qui, comptée deux fois, forme la courbe C 2 . 
De toutes façons, on voit que la courbe C 2 compte pour deux 
dans les n courbes C correspondant à Y ± . 
Cela étant, on recommencera le même raisonnement avec une 
troisième courbe C et on verra qu’on doit aussi la compter deux 
