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^ + 8 - 
Considérons le second membre de (6) sur la droite <r = - 
On sait (*) que, sur cette droite (même uniformément pour 
<r 0 fg o- g <r t , <t q et <t ± > <r 0 étant fixes). 
( 8 ) 
+ 1 
+ 1 
log t +0(1). 
\ 
D’où, pour cr = - —}- S, 
(9) + »f) =^logt + o(logO- 
p \ * P p/ M 
1 1 
Les expressions U—— et U - étant positives dans chaque 
terme de la dernière somme, (9) fournit pour s = - —|— S —j— Ti, 
Z 
\ + yi avec T < y g T + S, 
Y! K ^ !°g T + o (log T). 
P S P 
Dans chaque terme du premier membre de 
1 «(*-p) 
5- p 
m 
I 
en ne conservant dans E' que les p = - -\- 
( 10 ) 
U 
(10), 
8 
1 
s — p |« — p| 2 8 2 -j- (T — y) 2 ~ 8 2 + 8 2 28 
on obtient donc 
M(T + |- N(T) <^'. e T + »(l, 8 T), 
lim sup 
N(T + S)-N(T) 
- o. 
log T 
0) Voir p. ex. Landau, Zur Théorie der Riemannschen Zetafunktion, p. 130. 
[Vierteljahrsschrift der JSaturforschenden Gesellschaft in Zurich , t. LVl, 1911, 
pp. 125-148.) 
