De (4), (11), (12), (13), (14) et (15), on obtient 
I Q(T) ! = 
if *£ 
J 
’ ' #* 
< o(log T) + 0(1) + - log T 
2+T i 
+ 0(1) + SB log T + 45 log T Q + 1 + iogf) + o(logï) 
“ o(log T) + S log T + 2it + | + 4 logl 
= o (log T) + K (S) log T, 
ou 
lira K (S) = 0. 
2=0 
Donc, T évitant encore toujours les ordonnées des racines, 
h m sup — -— ^ K(8); 
,T=oo log T 
le premier membre est indépendant de 8; donc 
T=oo lOg 1 
(16) Q(T) = o(log T), (D 
et, en combinant (16) avec (3), 
( 2 ) 
N (T) = i- T log T - 1 + '°- ë — T + o(log T). 
Z7T h TC 
(2) étant démontré lorsque T évite les ordonnées des p, la 
vérité de (2) en résulte immédiatement pour T croissant conti¬ 
nûment. (*) 
(*) En vertu de Q(T) = 3 ( log U 5 + Ti)-log £(2 + Tif) =3 log xR + Ti 
+ 0(1), où log Ç (s) signifie, pour s — - + T i, la limite de droite, (16) dit que 
A 
31ogçQ + T^=’p(logT). 
