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§3. — Corollaire. 
Désignons, pour æ > 0, la racine unique réelle de l’équation 
1 1 -f- log 
x== ^zy — -—y 
TC Ji TC 
par y (x) ; évidemment 
~y(x)\°gy(x), 
log#^ lo gy(æ), 
X 
ÿ(æ)~2ix-- 
log X 
Nous allons déduire, y n désignant la n ième ordonnée positive 
des racines p, le 
Corollaire : 
(17) Y„ = y(n) + o(i). 
Démonstration : (2) donne, pour T = y„ et n croissant 
par valeurs entières, 
(!8) « = ^ y n log y„ — — T» + 0 C°g T»)- 0 ) 
(18) donne d’abord 
1 . 
n ~ 2“ T» l0 « Y»- 
log n ~ log y„, 
(19) y„^ 2 ^ y (ri). 
* logrc 
( 4 ) Bien entendu, on n’a pas nécessairement N(y„) = w; mais la multiplicité de 
1 
la racine - -f- Y ni n’étant, à cause de (2), que o (log y„), on a n = N (y„) + o (log y„), 
A 
ce qui fournit (18). 
1913. —SCIENCES. 
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