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Reste à démontrer l’assertion sur l’existence et l'unicité des 
racines de (26) dans les cercles (28). Cela résulte de ce que, sur 
chaque circonférence, 
K«î > \a\, 
tandis que l’intérieur contient exactement une racine de Ç(s) = 0, 
savoir — 2</. 
Corollaire : Pour un but postérieur, nous choisissons le 
nombre E = E(a) du lemme 2 en même temps assez grand 
pour que 
(30) 
I 1 a \ > + p + p; 4 > si a + 1 ; 
1111 . 
gjë > p 4- ^ 4- p 4" • • * > Sl a 
En désignant alors les racines de (26) extérieures à la bande 
(27), rangées par abscisses décroissantes, par w if w 2 , ..., w v , ..., 
il existe une constante K —K (a) indépendante de v telle que, 
pour tous les v = 4, 2, ... 
(31) j w v —J— 2v j < K. 
Démonstration de (22) : La fonction entière 
(S — 1) (s (*) — a) 
est de genre 1 ; donc le produit de Weierstrass a la forme 
(s — !)(?($) — a) = ce u s* 
5 
e?> 
1 l 
où ri = 0 pour a =H — - = Ç(0), y) = 1 pour a = — - , et où 
p parcourt les racines de (26) dans la bande — E < cr < E (nous 
démontrerons d'ailleurs implicitement leur existence). Donc 
Ç'OO , | T)_4 p/ i ( i\ / i i 
Ç(s) — a s s 1 éî — w y ' w v J p — p p 
(32) 
