— 1157 - 
N (a , T) est le nombre des p = p -|- yi avec 1 fg y fg T. Soit 
T ^ 2 et différent des y; il suffit évidemment de démontrer (2*2) 
avec cette restriction. 
Intégrons - le long du rectangle aux sommets 
•— E + i, E + i, E + Ti, — E + T?: 
en sens positif, en tournant vers le bas autour des racines 
éventuelles de'(26) situées sur le segment inférieur. On a 
2tiNO, T) = 3 
j 
E+i /«E+Ti 
?(«) — « J £(*) — « 
E+i E+i 
ç(«)—« j ?(«)—« 
E+Ti ' -E+Ti 
ds 
= 3 / + 3 / + 3 J + 3 / 
I II III IV 
(33) = /i (T) -f f B { T) + /in (T) + / 1V (T). 
D’abord, 
(34) A (T) - 0(1). 
Quant au chemin IY, on sait que 
J —E+i 
«•> 
3 ds = T log T — (1 + log 2rc)T + 0(1). 
—E+Ti 
Or, sur IV, 
où 
Ç(«) — a = Ç(s) ( 1 
< 1; 
