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La partie réelle de chaque s — p, donc de chaque - étant 
positive, (39) donne 
(40) £' t( —-— = 0(1 og T). 
T—/1^1 S p 
Chaque terme du premier membre de (40) est 
1 _Ü(«- P ) E + l-.p 1 . 
s-? !« — pi 2 -’’,- (E+l-P)* + (T-y)* (2E + iy+r 
donc 
(41) N (a, T + 1).— N (a, T) = O(logT). (*) . 
De (39) on conclut en outre, puisque, pour I T — T I > C 
1 1 G» 
îtî _ \ \ _ , 
s —p' (2E + 1) 2 + |T — y| 2 | T — y j 2 
que 
m I" iy\t* = °( |o 8 T > 
| T —/|>1 ! 1 T i 
Toujours pour E —|— 1, (41) donne 
-) = 0( logT), 
P/ 
d’où, tenant compte de (38), 
r G 
|T—/1 >1 
- + -) = 0(log T). 
P ?J 
P) (41) résulte aussi directement d’un théorème général de Landau,- donné 
dans son travail (Jber die Nullstellén DiRiCHiÆT’scher Reihen, pp. 900 et 905. 
(i Sitzunçfsberichte der Kôniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften, Berlin, 
Jahrgang 1913, pp. 897-907.) 
