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résulte immédiatement de l’équation fonctionnelle de Riemann 
fournissant, comme on sait, uniformément dans chaque bande 
fixe <7 0 ^ cr ^ <r t , 
(47) I Ç(<r + II) | = | Ç(1 + ti ) | O ({*'’) 
par la combinaison de (47) avec le théorème de Littlewood 
qui donne, pour <j -f- 8, 
Donc 
1 
RWÏ 
(x) — 'F (x) = o(x log x). 
En vertu de-(22), pour tous les x suffisamment grands, le 
nombre <ï> (x) est tel que 
Donc 
d>(&) > —— x log x. 
on 
<P(x) — W(x) = oÇ&(x)), 
ce qu’il fallait démontrer. 
Corollaire ; a étant donné, on peut trouver, dans l’hypo¬ 
thèse de Riemann, une suite de racines s if s 2 , ... de 
l’équation 
(26) ï(s) = a 
telle que 
lim îtl («„)'= * 
n=x> z 
et que, x croissant, le nombre des s n dans le cercle J s ! ^ x est 
asymptotique au nombre total des racines de (26) dans le 
cercle \ s\ ^ x. 
Pour ainsi dire, les racines de Ç($) — a sont, pour la plupart, 
infiniment voisines de la droite a- = L’intérêt de ce résultat 
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