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sera même plus grand pour a 4 = 0 que pour a = 0. Car, dans 
1 
l’hypothèse de Riemann, il n’y a, en dehors de a- = -, que 
les racines triviales de Ç(s), dont aucune n’est à droite de 
T;=;i f tandis que, pour a + 0, 1° Bohr (*) a démontré, sans 
l’hypothèse de Riemann, donc aussi si l’hypothèse de Rie¬ 
mann est juste, que Ç(s) prend la valeur a dans le demi-plan 
<7 > 4, même une infinité de fois, et que 2° Bohr et Landau ( 2 ) 
ont démontré, dans l’hypothèse de Riemann, que, dans 
i 
chaque bande 3* < 7 < S 2 , où - < < 1 , Ç($) prend la 
valeur a, même une infinité de fois. 
CHAPITRE III. 
Sur les ordonnées des racines de Ç(s) — a dans le voisinage 
1 
de la droite <r = -. 
2 
§ 6. - PROBLÈME ET LEMMES. 
Dans ce qui suit, nous supposons toujours, sans le répéter, 
que l’hypothèse de Riemann soit vraie. 
Une conséquence immédiate du résultat du chapitre II (ce 
point spécial étant d’ailleurs déjà démontré par Bohr et 
Landau par le fait cité à la fin du § 5) est que la fonction Ç(s) 
prend chaque valeur a une infinité de fois dans la bande 
- — 
2 — — 2 
( 4 ) Ûber das Verhalten von Çfs) in der Haibebene a > 1 (Nackrichten von der 
Kôniglichen Geselhchaft der Wissenschaften zu Gottingen, mathematisch-physika- 
lïsche Klasse, Jahrgang 1911, pp. 409-428.) 
( 2 ) Beitràge zur Théorie der Biemannschen Zetâfunktion, p. 27. (Mathematische 
Annalen, t. LXXIV, 1913, pp. 3-30.) 
