— 1173 — 
la branche qui satisfait , pour s = s i = s i (?), aux inégalités 
(57) — 7t<3F(s)^u 
et qui est régulière pour s — ( - —|— t-z 
< 
o. 
Taxons d’abord F (s) sur Cj et C 3 . Pour a- g - -|- S' (8' > 0), 
on a 
(58) 
'£(*)=>&, 
! Ç(s) | + A < t 0(i) . 
En vertu de îü (s^ ^ ^ -[- Q — ^^)o, 011 a ( l° nc > en tenant 
compte de (56), (57) et (58), 
F( Sl ) = o(log t). 
g 
En outre, dans le cercle |s -- ^ +^qq = qui a PP ar " 
l y Y l 2 \ 
tient au demi-plan o-- —(— ( - — - — —- Jo et au cercle C, 
U F (s) ^ log(|Ç(s)| + A) < o (log t). 
L’inégalité de M. Carathéodory, appliquée à la fonc¬ 
tion F (s) et aux deux cercles ! s — s 1 1 ^ r i9 j s — s ± | fgfer', 
donne donc, pour ! s — s 1 1 = r i} c’est-à-dire sur C 1? 
(59) F (s) = o(log t). 
Nous opérons pareillement sur C 3 . Nous appliquons le fait 
-S 
que, pour | s — s i | fg r 3 -j- — = r' (cercle appartenant au 
1 
demi-plan n > -— 8 et au cercle C), 
m = oca 
K F (s) < O(logx), 
